Внимание! diplomrussia.ru не продает дипломы, аттестаты об образовании и иные документы об образовании. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.
Заказать курсовую работу
Заказать работу
Планирование объема продаж. Планирование материальных затрат. Планирование численности работников и ФОТ. Планирование стартового капитала. Расчет прочих затрат. Планирование накладных расходов. П
Каждый нормальный ребенок одарен всеми человеческими сущностными силами и возможностью в необходимых и достаточных социальных условиях развивать их в себе. У детей сущностные силы развиваются, как пра
Контактируя между собой посредством дискет, компакт дисков, локальных сетей, Интернет и других средств «общения», они, как и человек, заражают друг друга. Компьютерным вирусом называется программа, с
Первоначально формируется набор СЗХ, затем осуществляется отбор достаточно узкого круга СЗХ, иначе решения по ним потеряют полноту и осуществимость. Такой анализ позволяет оценить перспективы, которые
Позиционирую их как материалы, которые учат писать курсовую работу. Почему? Всё просто. Нужно с чего-то начинать. Это что-то я избрал проект 'В помощь студенту'. Материалы называются 'Мой Труд Самост
Стадии сна. Заключение. По определению Большой Советской Энциклопедии, сон - это периодическое физиологическое состояние мозга и организма человека и высших животных, внешне характеризующееся значите
Поверхность планеты непрерывно бомбардировали метеориты, в том числе и очень крупные (диаметром несколько сотен километров!). Чем крупнее они были, тем сильнее разогревалась земная кора. Когда закончи
Только за одно десятилетие на рубеже двух веков было сделано пять открытий. В 1895 году немецкий физик Рентген открыл новый вид излучения , названный позднее его именем. В 1896г. французский физик Ант
Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения.
Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук.
Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми ребрами и т. п., пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии.
Примерно то же можно сказать о других основных геометрических понятиях.
Практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств.
Постепенно создавалась геометрическая наука.
Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах.
Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены “Началами” Евклида.
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида.
Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым.
Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства.
Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида.
Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых. В XVII в.
Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала развиваться аналитическая геометрия. В XVII - XVIII вв. зарождается и разрабатывается дифференциальная геометрия, изучающая свойства фигур с помощью методов математического анализа. В XVIIIXIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г. Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Д. Дезарга и Б. Паскаля (XVII в.). В ее создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж. В. Понселе (XIX в.). Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине ХIХ в. великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией Лобачевского.
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Б. Римана и др. В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.
Первоначальное понятие о многогранниках.
Многогранники и их элементы.
Проблемы нам создают не те вещи, которых мы не знаем, а те, о которых мы ошибочно полагаем, что знаем. В. Роджерс
Определение.
Многогранником называется тело, поверхность которого является объединением конечного числа многоугольников. В соответствии с общим определением выпуклого множества, многогранник является выпуклым [1] , если вместе с любыми двумя своими точками он содержит соединяющий их отрезок. На рисунке показаны выпуклый и, соответственно, невыпуклый многогранники. | |||
Многоугольник, принадлежащий поверхности многогранника, называется его гранью, если он не содержится ни в каком другом многоугольнике, также принадлежащем поверхности многогранника.
Стороны граней называются рёбрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями этого многогранника. | |||
Определение . Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и из каждой его вершины выходит одинаковое число рёбер. | |||
Грани | Вершины | Рёбра | |
Тетраэдр | 4 | 4 | 6 |
Куб | 6 | 8 | 12 |
Октаэдр | 8 | 6 | 12 |
Додекаэдр | 12 | 20 | 30 |
Икосаэдр | 20 | 12 | 30 |
Призма n -угольная | 2 n | 3n | n+2 |
Пирамида n -угольная | n+1 | 2n | n+1 |
Теорема Эйлера. | Для числа граней Г, числа вершин В и числа рёбер Р любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В – Р=2 | ||
Принцип Кавальери: | Если два тела могут быть расположены так, что любая плоскость, параллельная какой-нибудь данной плоскости и пересекающая оба тела, даёт в сечении с ними равновеликие фигуры, то объёмы таких тел равны. |
Определение.
Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов. | |
Два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы ( A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n ). | |
Остальные грани призмы, являющиеся параллелограммами, называются её боковыми гранями ( A n A 1 B 1 B n ) | |
Рёбра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми рёбрами ( A 1 B 1 ; A 2 B 2 … A n B n ) | |
Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы ( h ). | |
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через диагональ основания и боковое ребро призмы. | |
Диагональное сечение – фигура, полученная при пересечении диагональной плоскости с поверхностью призмы. | |
Перпендикулярное сечение – сечение призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам. | |
В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, если в перпендикулярное сечение призмы можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте призмы. | |
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то есть если основания служат нормальными сечениями боковой поверхности, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.
Высота прямой призмы равна её боковому ребру. Плоские углы основания являются плоскими углами двугранных углов между боковыми гранями. | |
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные многоугольники. В правильную призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда её высота равна диметру окружности, вписанной в основание. | |
Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей всех её боковых граней. | S бок =Р п * / g /, где Р п – периметр перпендикулярного сечения, / g / - длина бокового ребра |
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех её граней | S полн =S бок +2 S осн |
Объём призмы. Объёмом геометрического тела называется величина части пространства, занимаемого этим телом. Доп. справка: в геометрии принято: · За единицу объёма принимают объём куба с ребром единичной длины. · Равные тела имеют равные объёмы · Объём объединения нескольких неперекрывающихся (т.е. не имеющих общих внутренних точек) тел равен сумме их объёмов · Если одно тело содержит другое, то объём первого тела не меньше объёма второго | V=S осн *h |
Теорема.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. | S бок = P осн *h |
Частным случаем призмы является параллелепипед – призма, основанием которой служат параллелограммы. | |
Основные свойства параллелепипеда: | 1. Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны. 2. Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. 3. сумма квадратов всех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его рёбер. 4. квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. |
Если все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, то параллелепипед называется прямоугольным. В нём все диагонали равны между собой. Если боковые рёбра параллелепипеда перпендикулярны основанию, то параллелепипед является прямым. Куб также является частным случаем призмы. Куб есть прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. | |
Объём параллелепипеда | V=S*h |
Объём прямоугольного параллелепипеда | V=abc |
Объём куба | V =a 3 |
Диагональ прямоугольного параллелепипеда | d 2 = a 2 + b 2 + c 2 , где d – диагональ, a , b , c – рёбра |
Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.
Определение . Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A 1 A 2 … A n , а остальные грани – треугольники с общей вершиной. | |
Этот n – угольник A 1 A 2 … A n называется основанием пирамиды. | |
Остальные (треугольные) грани называются боковыми гранями ( A 2 PA 3 , …, A n PA 1 ) | |
Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды ( P ). | |
Рёбра пирамиды, не принадлежащие основанию, называются её боковыми рёбрами ( PA 1 , PA 2 , …, PA n ) | |
Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. | |
Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды (РН). | |
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. | |
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой этой пирамиды (РЕ). Все апофемы равны друг другу. | |
Если в основании пирамиды лежит n -угольник, то пирамида называется n -угольной . Треугольная пирамида называется тетраэдром.
Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны (т.о. все грани правильного тетраэдра – равные правильные треугольники). | |
Некоторые свойства правильной пирамиды: · Все боковые рёбра равны между собой · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники · Все двугранные углы при основании равны · Все плоские углы при вершине равны · Все плоские при основании равны · Апофемы боковых граней одинаковы по длине · В любую правильную пирамиду можно вписать сферу | |
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней. | S полн = S бок + S осн |
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней. | |
Площадь боковой грани | S бок.гр. =1/2* m * / g /, где m – апофема, / g / - основание грани |
Теорема . Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. | S бок =1/2 * ( P осн * m ), где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания. |
Объём пирамиды. | V=(1/3)*S осн *h |
Определение . Усечённая пирамида – многогранник, гранями которого являются n -угольники A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1 , A 2 A 3 B 3 B 2 , …, A n A 1 B 1 B n . Усечённая пирамида является частным случаем пирамиды. | |
Основания усечённой пирамиды – основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью ( A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n ). | |
Отрезки A 1 B 1 , A 2 B 2 , …, A n B n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. | |
Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды (СН). | |
Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции. | |
Усечённую пирамиду с основаниями A 1 A 2 … A n и B 1 B 2 … B n обозначают так: A 1 A 2 … A n B 1 B 2 … B n . | |
Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
оценка гаража в Брянске оценка незавершенного строительства в Смоленске оценка оборудования в Курске ДОБАВИТЬ ЗАКАЗОТПРАВИТЬ НА ОЦЕНКУ |