Дифференциальный каскад

Изменение температуры, паразитные наводки, старение элементов, флуктуация параметров транзисторов можно рассматривать как синфазные входные воздействия.

Следовательно, ДК обладает очень высокой устойчивостью работы и малочувствителен к помехам.

Дифференциальный каскад.

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад (ДК). Изображенные на рисунке 1 а «почти» одинаковые транзисторы Т2 и Т1 образуют два несвязных друг с другом усилителя. При подаче входных напряжений U 2 и U 1 напряжения на выходах усилителей U вых2 и U вых1 можно записать через почти одинаковые коэффициенты усиления К 1 и К 2 в виде U вых2 = К 2 * U 2 , (1) U вых1 = К 1 * U 1 . Рис. 1 Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад: а) “почти” одинаковые транзисторы Т2 и Т1; б) те же Т2 и Т1 включены в цепь сДК с идеальным генератором тока I 0 в эмиттерной цепи (вместе резисторов R ee цепи а) Разность (дифференциал) выходных напряжений составит D U вых =U вых2 - U вых1 = К 2 * U 2 - К 1 * U 1 . (2) Представим входные напряжения в виде суперпозиции синфазной U с и дифференциальной U d составляющих: U 2 = U с + U d , (3) U 1 = U с - U d . Откуда: U d = (U 2 - U 1 )/2, U c = (U 2 + U 1 )/2. (4) Подставив (3) в (2), получим: D U вых = К 2 * ( U с + U d ) - К 1 * ( U с - U d ) = U с * (К 2 –К 1 ) + U d * (К 2 +К 1 ). (5) Введя синфазный коэффициент усиления К с = К 2 –К 1 (6) и дифференциальный коэффициент усиления К d = К 2 +К 1 , (7) запишем (5) в виде: D U вых = U с * К с + U d * К d . (8) Пара (рис 1а) осуществляет, таким образом, вычитание сигналов на выходах усилителей; разность D U вых (формулы 2, 8) наблюдается между коллекторными выходами транзисторов Т2 и Т1. Дифференциальный каскад (ДК, рис 1б) реализует вычитание сигналов на входах усилителей; разность D U вых /2 = d U вых наблюдается между коллектором Т1 и землей. При этом формулы (3-8) для ДК оказываются справедливыми (если заменить D U вых на d U вых = D U вых /2). Вследствие наличия генератора тока в квазиидеальном ДК потенциал общей точки его эмиттеров (е на рис.1б) обычно близок к нулевому.

Подавление синфазного сигнала квазиидеальным ДК. Пользуясь (8), рассмотрим следующие частотные случаи: 1. Если К2 = К1 (плечи одинаковы), то d U вых = D U вых = U d * К d . (8а) При этом ДК становится идеальным, а синфазный сигнал полностью подавляется. 2. Если U с = 0, то d U вых / U d = U вых / U d = K d , где K d (коэффициент усиления дифференциального сигнала) определяется формулой (7). При этом синфазный сигнал отсутствует. 3. Если U d = 0, то D U вых / U с = K с = К 2 –К 1 . Это коэффициент усиления синфазного сигнала, определяемый формулой (6). Для общего случая, когда присутствуют и дифференциальные и синфазные сигеналы, используем выражение (8). Вынеся U d * К d за скобки, получим: d U вых = U d /2 * K d /2 * (1 + U с *K с / U d *K d ). (9) Введя в (9) коэффициент подавления синфазного сигнала ( Common Mode Rejection Ratio, CMRR ) , CMRR = K d /K с , (10) Получим: d U 0 = U d *K d (1+ U с / U d *CMRR )/2. (11) Второй терм в скобках выражений (8-10) для ДК весьма мал. При полной симметрии плеч и идеальном эталоне тока, подключенном к точке e рис 1б(т.е. для идеального ) имеем: CMRR= . (12) Идеальный ДК и его выходной сигнал.

Сигнал, снимаемый с правого плеча ДК рис. 1б и отсчитываемый относительно земли, составляет d U вых1 = U вых1 = D U вых /2, (13) Выразив d U вых = U вых и U d по формулам (7) и (3) и введя К n – собственный или номинальный (дифференциальный) коэффициент усиления ДК К n = К d /2, (14) И виртуальную разность U n = U 2 - U 1 = U d *2, (15) Получим d U вых = D U вых /2 = U d * К d = К n * U n . (16) У ДК К n достаточно велико, а U n мало. ДК в составе операционного усилителя(ОУ) способствует обеспечению его идеальности, т.е. практической реализации виртуального нуля U n = U 2 - U 1 = 0 (15а) между входами ОУ U 2 и U 1 . Несовершеноство простого реального ДК как причина развития техники сложных ДК. Создание «идеального» ОУ связано с выполнением требований, относящихся к технике ДК и касающихся реализации: 1. идеального источника эмиттерного тока; 2. «бесконечно высокого» входного сопротивления; 3. «бесконечно высокого» усиления.

Очевидно, два последних требования взаимно противоречивы, поскольку диктуемый вторым требованием микромощный режим входного ДК связан с резким снижением его крутизны.

Поэтому возникает проблема реализации 4. «предельно высоких» значений R L при условии идентичности нагрузок плец ДК. Практическое воплощение простого ДК(рис 1б) не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям 1-4. Техника сложных ДК предусматривает применение электронных схем – эквивалентов, замещающих элементы рис 1б.

Таковые эквиваленты реализуемы с помощью системы зеркал с различными показателями и питанием от одного источника тока.

Макромодели ДК. На рис. 2а показана макромодель ДК с источниками входных сигналов U 2 и U 1 . Рис 2. Макромодели ДК: а) модель с двумя источниками входных чигналов и постоянной составляющей токов выходных плеч; б) малосигнальная модель проходжения дифференциального сигнала Эти сигналы ( U 2 и U 1 ) включены навстречу друг другу.

Предположим, что U 2 немного превыает U 1 . Тогда через каждую из базовых цепей Т1 и Т2 (рис. 1б) потечет полный базовый ток I bs , c остоящий из постоянной составляющей I bd = I 0 /2*( b +1) (17) И малого переменного сигнала I b . Таким образом, I bs = I bs +I b . (18) Этот ток вызовет появление коллекторных токов левого плеча ДК I 02 = I bd * b + I b *B (19) И правого плеча ДК I 01 = I bd * b - I b *B. (20) В предположении b >>1 запишем для напряжения на выходе цепи рис. 2б: U вых = Е 2 – (I 0 /2) * R L - I вых1 * R L . (21) Подстановка (17) в (20) и в (21) дает U вых = Е 2 – (I 0 /2) * R L - I 0 * R L * b /2*( b +1) + I b * B* R L . (21a) Отсюда приращение млого выходного сигнала правого плеча ДК при изменении I b составит: d U вых = I b * B* R L . (22) Непосредственно из рис. 2а имеем: I b = (U 2 - U 1 )/2 * [R gg + R e (B+1)] = U d /R вх . (23) Где R вх = R t *(B+1) . (23а) Подставив (23) в (22) при B>>1 получим: d U вых = U d * R L / R t ; (24) K d = d U вых /U d = R L / R t = S d * R l , (25) Где Sd = 1/Rt . (26) Параметры ДК. Усилительные параметры.

Произведем бисекцию цепи рис 2б, отбросив входную цепь и заменив ее (рис 3) в соответствии с (22) эквивалентным генератором, работающим непосредственно на нагрузку R L .

Единственный шанс обеспечить желаемые величины этих параметров – увеличить R L . Входные сопротивления.

Входное сопротивление микромощного ДК для дифференциальног сигнала определим как R вхd = U d /I b = R e *(B+1)= (B+1)*2 * j т / I 0 . (31) С учетом (15) аналогичным образом определяется номинальное входное сопротивление: R вхn = U n /I b = 2*R e *(B+1)= 2*R вхd = (B+1)*4 * j т / I 0 . (32) Из (31) (32) видно, что для увеличения входных сопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно при использовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ). Неидеальный источник эмиттерного тока ДК. Выше уже говорилось о том, что любая ассиметрия плеч ДК приводит к появлению синфазного усиления и снижению CMRR . Такого вже влияние «осевой» несимметрии, т.е. неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК (рис 4а). Эту неидеальность учтем, поместив (рис 4б) резистор R 1 *(B+1) во входную цепь изученной ранее (рис 2а) модели . В этом случае плечи ДК оказываются связанными; базовые точки I b2 и I b1 транзисторов Т1 и Т2 будут суммироваться на резисторе R 1 *(B+1). Выходную цепь представим правым плечом ДК с генератором тока, управляемым I b1 (рис 4в). Модель рис 4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входные сигналы U 1 и U 2 , содержащие и синфазную и дифференциальную составляющие. Рис. 4 Появление синфазного сигнала при неидеалоьном источнике тока в эмиттерных ДК: а) резистор R1, подключенный к точке е, заменил источник тока; б) модель входной цепи; в) модель выходной цепи Но дифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токи через резистор R 1 ; сумма этих токов окажется равной нулю и таким же будет падение напряжения на резисторе R 1 (резистора как бы нет). Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создавать суммарное падение напряжения на резисторе R 1 . Синфазный сигнал и CMRR. Таким образом, суммарное падение напряжения на резисторе R 1 *(B+1) создают лишь синфазные составляющие I b2c , I b1c базовых токов плеч ДК, причем I b2c = I b1c = I bc . (33) Модель рис 4б подвергнем бисекции применительно к синфазному сигналу. Для этого заменим левую половину входной цепи током I b2c = I bc левого контура, создающим вместе с током I b1c = I bc на общем резисторе (в точке е) такое же напряжение 2* I bc *R 1 *(B+1), какое было до бисекции модели.

Получившаяся модель (рис 5а) описывает лишь проходжение синфазного сигнала. Рис. 5 Бисекция модели рис. 4 для синфазного сигнала: а) одинаковые синфазные компоненты контурных токов I b2 и I b1 суммируются на общем резисторе плеч ДК; б) одноконтурная входная цепь – результат бисекции; в) выходная цепь ДК для синфазного сигнала Бисекция позволяет заменить сумму синфазных токов удвоением величины сопротивления резистора общей цепи (рис 5б). Выходная цепь для синфазного сигнала (рис 5 в) сощдает на выходе ДК синфазные составляющие тока I выхc и напряжения U выхс . На основании рис 5 найдем усиление синфазного сигнала К с = U выхс / U 1с = R L *I 0c / I bc *(B+1)*( R e + 2* R 1 ) = R L *B*I bc / I bc *[ R вх + 2* R 1 *(B+1)]. (34) Если В >>1, R вх » В * R вх , то: К с = R L /2* R 1 + R е . (35) На основании формулы (27) CMRR = К d /К с = R L *( R e + 2*R 1 )/ R e *R L = 2*R 1 / R e +1. (36) Таким образом, поскольку CMRR >>1, имеем: CMRR » 2*R 1 / R e . (37) Из (37) видно, что для увеличения CMRR надо увеличивать R 1 , т.е. заменить R 1 эталоном тока. C повышением рабочей частоты падает CMRR вследствие влияния емкости, шунтирующей R 1 или заменяющий этот резистор эталоном тока.

Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току. Для расчета режима ДК по постоянному току заменим правый БТ (рис 4а) током его эмиттера.